数学专业介绍
（一）学科概况
数学起源于人类远古时期生产、获取、分配、交易等活动中的计数、观测、丈量等需求，并很早就成为研究天文、航海、力学的有力工具。17世纪以来，物理学、力学等学科的发展和工业技术的崛起，与数学的迅速发展形成了强有力的相互推动。到19世纪，已形成了分析、几何、数论和代数等分支，概率已成为数学的研究对象，形式逻辑也逐步数学化。与此同时，在天体力学、弹性力学、流体力学、传学、电磁学和统计物理中，数学成为不可缺少的定量描述语言和定量研究工具。
20世纪中，科学技术的迅猛发展进一步凸显了数学在整个科学技术领域中的基础地位。当代数学发展形成了三个主要特征：数学内部各学科高度发展和相互之间不断交叉、融合的趋势；数学与信息科学技术之间巨大的相互促进作用；数学在其他领域中的广泛应用。
数学与科学技术一直以来的密切联系，在20世纪中叶以后更是达到了新的高度。第二次世界大战期间，数学在高速飞行、核武器设计、火炮控制、物资调运、密码破译和军事运筹等方面发挥了重大的作用，并涌现了一批新的应用数学学科。其后，随着电子计算机的迅速发展和普及，特别是数字化的发展，使数学的应用范围更为广阔，数学在几乎所有的学科和部门中都得到了应用，数学的应用范围愈来愈广，不但物理学、工程、化学、天文、地理、生命、生物、医学等需要数学，甚至经济学、语言学、社会学、哲学、管理学、考古学等也开始应用数学。数学已成为高技术中的一个极为重要的组成部分和思想库。另一方面，数学在向外渗透的过程中，逐渐形成了诸如模糊数学、智能信息处理、金融数学、生物数学、经济数学等一批新的交叉学科，催生了计算机科学、系统科学等学科，发展了近代科学体系中的前沿数学理论。21世纪以来，数学正以前所未有的深度和广度与其他学科和技术进行实质性地融合发展。随着实验、观测、计算和模拟技术与手段的不断进步，数学作为定量研究的关键基础和有力工具，不仅在在自然科学、工程技术和社会经济等传统领域的发展研究中发挥重要的作用，也将在人工智能、先进制造、生物制药、新材料等新兴领域发挥日益重要的作用。
（二）学科内涵
数学，是以形式化、严密化的逻辑推理方式，研究客观世界中数量关系、空间形式及其运动、变化，以及更为一般的关系、结构、系统、模式等逻辑上可能的形态及其变化、扩展。数学的主要研究方法是逻辑推理，包括演绎推理与归纳推理。
由于数量关系、空间形式及其变化是许多学科研究对象的基本性质，数学作为这些基本性质的严密表现形式，成为一种精确的科学语言，成为许多学科的基础。自上世纪初以来，一方面，出现了一批新的数学学科分支，创造出新的研究手段，扩大了研究对象，使学科呈现出抽象程度越来越高、分化越来越细的特点；另一方面，尤其是近二三十年来，不同分支学科的数学思想和方法相互交融渗透，许多高度抽象的概念、结构和理论，不仅成为数学内部联系的纽带，也已越来越多地成为科学技术领域广泛适用的语言。
作为20世纪影响最为深远的科技成就之一，电子计算机的发明本身，又一次充分展示了数学成果对于人类文明的卓越贡献。近些年来，计算机科学与技术与以人工智能、网络空间安全、数据科学等为代表的新科技发展迅猛，数学都在起着关键性的作用；同时，在这些领域的发展过程中，也向数学提出了大量带有挑战性的问题，推动着数学本身的发展。相关新科技已成为数学研究的新的强大手段，其飞速进步正在改变传统意义下的数学研究模式，并将为数学的发展带来难以预料的深刻变化。
作为一种文化，数学是人类文明的重要基础，它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用。数学作为最为严密的一种理性思维方式，对提高理性思维的能力具有重要的意义和作用。
（三）学科范围
数学自身特色鲜明，自成体系，作为一级学科的数学是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系，已形成包括基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论等5个二级学科以及许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。
1.基础数学
基础数学又称为纯粹数学。它关注数学概念的内涵和概念之间的联系，对问题的研究旨在数学理论的建设，而不是为其它学科或实际应用的需求，即使问题可能来自其他学科或实际应用。基础数学大致分为代数（含数论）、几何、分析（基于微积分的数学）三部分。现代数学的分支繁多，各个部分之间的融合与交叉也是日趋深入。有些方向是非常活跃的，如代数几何、数论、表示理论、动力系统、偏微分方程、几何分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、复几何、拓扑、组合、数学物理等等。在信息时代，基础数学发展迅猛，重要性与日益增。
2.计算数学
计算数学是研究科学技术领域中数学问题的数值求解方法和理论，尤其注重高效、稳定的算法设计与理论分析。计算与理论、实验为当代科学研究三大手段之一。近年来，随着数据规模与计算能力的飞速发展，产生了可计算建模、反问题建模与计算、数据科学、机器学习、计算几何、数学软件、新型计算方法等新的学科分支，并与其他领域结合形成了计算力学、计算物理、计算化学、计算材料学、计算生物学、数字经济等交叉学科。
3.概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现象内在规律的学科。概率论研究随机现象的内蕴结构和数量规律，发展相应的数学理论和方法；数理统计研究如何有效地收集、分析和使用随机性数据，是各种统计方法及其应用的理论基础。概率论与数理统计的思想和方法向其他学科的渗透已成为近代科学发展的明显趋势之一，由此形成了统计物理、统计力学、随机控制、生物统计、经济统计、工程统计等交叉学科，并产生了数据挖掘、可靠性统计、决策分析、机器学习等新的学科分支。
4.应用数学
应用数学聚焦理论的创新、问题驱动的应用研究和服务社会重大需求的交叉研究等方面，是联系数学与现实世界的重要桥梁。应用数学主要研究具有实际背景和应用前景的数学理论，研究自然科学、工程技术、人文与社会科学中包括信息、材料、生命科学、公共卫生、经济、管理等重要领域的数学问题。随着计算机技术特别是大数据和人工智能技术的迅速发展，应用数学的应用广度和深度不断加强，其思想和方法深刻地影响着其他学科的发展，并促进了众多重要的综合性学科的诞生和成长。同时，在研究解决实际问题的过程中，新的重要的数学问题不断产生，有力地推动着数学本身的发展。
5.运筹学与控制论
运筹学与控制论是数学与管理科学、系统科学、计算机科学和许多工程技术科学紧密联系和相互交叉的学科。它从系统和信息处理的观点出发，以数学和计算机为主要工具，研究解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化等问题。运筹学以建立各类系统的优化模型和求解算法为研究对象，为各类系统的规划设计、管理运行和优化决策提供理论依据。控制理论以各类系统的状态控制为研究对象，是自动化、信息化、机器人、计算机和航天技术等现代技术发展的数学理论基础。
（四）培养目标
本学科培养的硕士、博士需恪守学术道德规范，遵纪守法，具有良好的科学素质、严谨的治学态度及较强的创新精神，善于接受新知识，探索新思路，研究新课题，并有较强的从事数学及数学相关学科工作的能力。
1.硕士学位
本学科培养的硕士是数学方面的专门人才，掌握较坚实的数学基础理论和较系统的专门知识，对本学科前沿进展与动向有一定了解，并在某学科方向受到一定的科研训练，有较系统的专业知识，初步具有独立从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。
本学科培养的硕士应在某个专业方向上做出有理论或实践意义的成果；掌握一门外国语，能较为熟练地阅读本专业的外文资料；能承担与数学相关的科研、教学或其他实际工作。
2.博士学位
本学科培养的博士是数学方面的高级研究人才，掌握坚实宽广的数学基础理论和系统深入的专门知识，熟悉所研究领域的现状和发展趋势，在某学科或研究方向受到科研全过程的训练，掌握系统与完整的专业知识，研究问题应有理论或应用方面的意义、有创新且内蕴较丰富，具有独立从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。
本学科培养的博士应在有关研究方向上做出有创新性的成果，或与有关专业人员合作解决某些重要实际问题；至少掌握一门外国语，能熟练阅读本专业的外文资料，具有良好的写作能力和进行国际学术交流的能力；能独立承担数学及其相关学科的科学研究、教学或其他实际工作。
（五）相关学科
信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、网络空间安全、物理学、化学、材料科学与工程、电子科学与技术、天文学、生物学、系统科学、统计学、力学、理论经济学、应用经济学、公共卫生与预防医学、军事装备学、管理科学与工程、科学技术史、教育学、心理学等。
硕士学位基本要求
（一）获本一级学科硕士学位应掌握的基本知识
掌握数学学科较坚实宽广的基础理论和较系统深入的专门知识；熟悉数学学科有关领域的前沿动态；掌握必要的相关学科知识；具有初步独立从事数学及相关学科科学研究的能力。
根据数学学科应掌握的核心概念和基本知识体系，数学学科的研究生课程划分为学科基础课、专业基础课和专业课。
学科基础课涵盖数学一级学科应掌握的学科基础知识；专业基础课涵盖数学各个研究方向应分别掌握的专业基础知识；专业课涵盖数学各研究方向应分别掌握的专业知识。
学科基础课涵盖数学一级学科的核心概念和基础知识，如代数、分析、概率、几何与拓扑及其他应掌握的学科基础知识。
专业基础课涵盖的专业基础知识包括：
基础数学：代数学、代数数论、同调代数、代数几何、李群与李代数、代数拓扑、微分流形、黎曼几何、微分拓扑、分析学、复分析、实分析、泛函分析、非线性分析、调和分析、常微分方程定性理论、现代偏微分方程、数理逻辑等相关的专业基础知识。
计算数学：数值分析、数值代数、数值逼近、微分方程数值解、有限元方法、有限差分方法、有限体积方法、最优化方法、并行计算、计算几何等相关的专业基础知识。概率论与数理统计：高等概率论、随机过程、鞅论、马氏过程、随机分析、回归分析、时间序列分析、高等数理统计、多元统计分析、贝叶斯统计、现代统计计算方法、试验设计与分析、金融数学等相关知识。
应用数学：应用偏微分方程、数学物理方法、计算机代数、数学模型、逼近与学习理论、调和分析与小波分析、分形及其应用、动力系统、模糊数学、智能计算、智能信息处理、密码与编码、生物数学、经济数学、数据处理、人工智能的数学基础等相关知识。运筹学与控制论：运筹学通论、凸分析与凸优化、最优化方法、组合优化、组合数学、图论、线性系统理论、现代控制理论、系统辨识、最优控制、非线性控制、系统稳定性、系统估计等。
数学教育：现代数学概观、数学课程论、数学教学论、数学教育心理学、数学史、数学教师教育理论、数学教育研究方法、数学教育测量与统计、数学与数学教育哲学、高观点下的初等数学研究、数学教育技术等相关知识。
专业课涵盖的专业知识：具体专业课程和所涵盖的知识结构由各研究方向确定。根据学科发展和研究方向的需要，可适当开设交叉学科课程，鼓励开展合作研究。
（二）获本一级学科硕士学位应具备的基本素质
数学学科培养的硕士需崇尚科学精神，具有一定的数学素养，具备进一步学习数学和其他相关学科所必需的能力，并能初步应用这些能力发现问题、提出问题和解决问题，掌握数学学科相关的知识产权和学术规范等方面的知识。
数学学科培养的硕士是数学专业人才，需热爱祖国、遵纪守法、学风严谨、品行端正，有较强的事业心和献身科学的精神，能积极为各项建设事业服务。数学学科培养的硕士需严格遵守国家法律法规，不得侵犯他人的知识产权。在成果署名、论著引用、数据收集和使用、成果评价等方面尊重事实，遵守学术规范。
数学学科培养的硕士需身心健康，具有坚韧不拔的钻研精神。
（三）获本一级学科硕士学位应具备的基本学术能力
数学学科培养的硕士是数学方面的高层次专门人才，具有比较扎实宽广的数学基础，了解数学学科目前的进展，并在某一子学科受到一定的科研训练，熟悉所研究领域的现状、发展趋势和学术研究前沿动态，初步具有独立进行理论研究的能力或运用数学知识解决实际问题的能力，在某个专业方向上做出有理论或实践意义的成果。
数学学科培养的硕士获得的学科知识初步达到专业化水平，对他人成果进行评价时，能在充分掌握国内外相关材料、理论及应用结果和数据的基础上，维护学术评价的客观、公正性，力求全面、准确。
数学学科培养的硕士需具有良好的科学素质、严谨的治学态度、较强的开拓精神，善于接受新知识，提出新思路，探索新课题，并具有良好的团队合作精神。
数学学科培养的硕士需掌握一门外语，能够熟练阅读本专业的外文资料，具有撰写学术论文的能力，具有进行国际学术交流、表达学术思想、展示学术成果的专业能力。能运用计算机与现代信息工具从事科研、教学、高新技术开发或管理工作。
（四）学位论文基本要求
硕士学位论文是为申请硕士学位而撰写的学术论文，是评判学位申请者学术水平的主要依据。
数学学科硕士学位论文要选择基础类数学研究、应用类数学研究或数学教育类研究中有价值的课题，对所研究的课题有新的见解，并能表明作者在本门学科上掌握了较坚实的基础理论和较系统的专门知识，具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。
硕士学位论文应是本人的研究成果，在导师指导下独立完成，不得抄袭或剽窃他人成果。学位论文应反映作者较好地掌握了数学学科及相关专业的研究方法和技能；做到论点界定明确，数据真实可靠，推理严谨充分，结构层次分明，文字清晰通畅。
硕士学位论文一般包括：封面、原创性声明、论文摘要与关键词、论文目录、正文、参考文献、发表和完成的文章目录、致谢等。
1.规范性要求
数学学科硕士学位论文形式应以研究论文为主，论文一般包括以下部分：
（1）论文题目：应当简明扼要地概括和反映出论文的核心内容，题名语意未尽，可加副标题。
（2）原创性声明：应声明论文是作者在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
（3）中英文摘要与关键词：论文摘要重点概述论文研究的目的、方法、成果和结论，语言力求精练、准确，要突出本论文的创造性成果或新见解。
（4）前言或绪论：前言应对论文的背景及工作内容作简要的说明，要求言简意赅。
（5）文献综述：是对本研究领域国内外研究现状的评述和相关领域中已有研究成果的介绍。
（6）正文部分：是学位论文的主体和核心部分，不同研究方向和不同的选题可以有不同的写作方式：可以是对一个理论和应用问题的完整详细的描述、逻辑论证等；也可以由基于同一研究目的、多篇已发表系列论文组成。
（7）结论：是学位论文最终和总体的结论，是整篇论文的归宿。应精炼、准确、完整，着重阐述作者研究的创造性成果及其在本研究领域中的意义，还可进一步提出需要讨论的问题和建议。
（8）参考文献：是作者撰写论文或论著而引用的有关期刊论文和图书资料等。凡有引用他人成果之处，均应标明该成果的出处，按作者姓名顺序或文中引用顺序列于文末。
数学学科硕士论文要表达准确、条理清楚、层次分明、文字通顺、格式规范、数据准确、图表规范、结论可信。
2.质量要求
学位论文是研究生培养质量的重要标志，是否取得创新成果和是否具备研究能力通常是衡量学位论文质量的两个重要指标。要求通过考查学位论文是否让研究生受到全面系统的研究训练、是否具备数学某一领域的研究能力和实践能力来评价论文质量。可以从以下几方面进行要求：对硕士生学习与研究计划的审查要重点考查该硕士生是否尽早确定研究领域、进入研究状态；对硕士生开题报告的审查要重点考查该硕士生的文献收集、整理、综述能力和研究设计能力；论文答辩要从论文选题与综述、研究设计、论文的逻辑性和规范性、工作量等方面考查。对于数学学科硕士学位论文，不强制要求硕士生在学期间取得量化的创新成果，鼓励数学学科硕士生在取得硕士学位之前，将论文工作中取得的创新研究成果整理成文，以学术论文的形式发表。
